频域分析与简单的电路知识之间的联系

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前几期我们着重介绍了拉普拉斯变换的原理数学基础以及粗浅的介绍了一些电路模型的频域分析，但是有些人会疑惑：频域分析到底有什么用，相比于时域分析有什么好处？

这里我举几个简单的例子：我们一开始学习电路的时候都知道电容的特性是隔直通交，但是数学上怎么解释这句话呢？

这是电容的伏安特性曲线，电流大小和电压的变换速率（导数）有关，那么简单的可以理解成：电压变化速率越快电流越大，电流越大则认为等效电阻即容抗越小。（这句话是有问题的，因为容抗应该是电压/电流得出，但是我们简单的类比一下）

我们上一期内容分析过电容的频域表达式。

从这个式子我们可以直观的看出，频率越高，容抗越低。频率越低，容抗越高。这也就是电容隔直通交的数学表达。

同样的，对于一个电感器件。

其频域表达式如上所示，这就非常直观的可以看出电感感抗随着频率的上升而上升，也对应了电感通直流，阻交流的特性。

但是如果从时域信号的角度来看的话。

这个就不好说感抗是多少了，只知道频率越高感抗越高。

电感的感抗是Ls，这也就是经过电感的传递函数，我们将实部和虚部在复平面中 表示出来。

我们可以知道电感传递函数的模是L,相位变换为90°，这也就是为什么电感可以将信号超前90°。

同样的，电容在复平面上的图是这样子的。

其实我们变换一下电容的表达式，将分母有理化。

从这个式子我们可以得出电容的模值以及电容对相位的影响。同样的，这个方法在所有的电路模型中都可以应用。

在一个RL电路中，我们可以得到这部分电路的总阻抗。

它的复平面图如上图所示，有实部部分R以及虚部部分他的模值也就是阻抗。

我们可以知道这个电路阻抗最小的时候，也就是直流信号，频率为0，阻抗是R1，系统的阻抗随着频率的上升而上升。

相角为虚部比实部，所以我们可以知道，系统对直流信号的相位变换是0，频率越高相位变化越大，相位最大为趋近90°。