之前记忆的二阶无源滤波中频率好像……有点使用错了

置顶

精

活动

之前我们推导过了一阶无源滤波器的公式推导，将所学数学知识和电路知识相结合对比，本期我们将结合数学推导以及电路仿真来推导二阶无源滤波器。

我们以经典的二阶无源滤波器为例，电路图如下：

在复频域中我们来计算输出和输入的传递函数。

接着我们整理一下式子。

这样子我们就可以获得二阶无源滤波器的传递函数了，这里也可以看出来为什么这个是二阶系统，由于传递函数中，分母的最高阶数为2，于是这是一个二阶系统。

我们接着计算一下他的模值和相角。

等会我们都可以用仿真看一下，我们再根据模值和截止频率的定义来求系统的截止频率。

这里我倒是有一个疑问，因为我记得二阶滤波器的公式不是这样子的，也不是很麻烦，自己推导的公式和我搜索的一些资料中的二阶公式好像有区别，当然看这个公式倒是能猜出来一点，不过接下来我们仿真试一下，当然以前也没有推到过，所以也不知道这个公式是哪里来的。

我们取电阻100K，电容0.1uF，且R1 = R2，C1 = C2使得T1=T2=T3=0.01，来验证一下我们的公式。

根据我们的计算，截止频率f = 5.9，相角趋于-180，我们使用Multisim的AC Sweep扫频获得Bode图即 幅度频率特性曲线和相位频率特性曲线 。 可以看到，随着频率的增加，相位逐渐的靠近-180°，接着我们找一下-3dB的点，由于我的刻度采用的对数坐标，所以直接寻找y=-3对应的x即可。

可以看到-3dB对应的频率点约为5.9HZ，仿真与理论一致。

接着我们测试一下指定频率下的幅度变化。

假设频率为100HZ，Varm = 1V

因此 理论的幅度为0.023V，即23mV 。

仿真的结果也符合理论的结果。

所以也不知道那个二阶公式是哪里来的，在一些博客上倒是看到有些博主说这个二阶电路的公式是那个，对此深表怀疑。

后来又陆陆续续推导了一些组合。但是依旧没有推导出这个公式，怀疑这个公式是有源结构（SK）公式推演。